ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 55102
Условие
Пусть M и N — середины противоположных сторон соответственно BC и AD выпуклого четырёхугольника ABCD, отрезки AM и BN пересекаются в точке P, а отрезки DM и CN — в точке Q. Докажите, что сумма площадей треугольников APB и CQD равна площади четырёхугольника MPNQ.
Подсказка
Опустите перпендикуляры из точек A, N и D на прямую BC.
Решение
Обозначим расстояния от точек A, N и D до прямой BC через h1, h2 и h3 соответственно, а площади треугольников BPM и CQM — через x и y. Тогда
S
По теореме о средней линии трапеции
h2 =
Поэтому
S
= CM .
Следовательно,
S
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке