ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55115
Темы:    [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC на стороне AB взята точка K, причём  AK : BK = 1 : 2,  а на стороне BC взята точка L, причём  CL : BL = 2 : 1.  Q – точка пересечения прямых AL и CK. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что  SBQC = 1.


Решение

Проведём через точку L прямую, параллельную CK, до пересечения в точке M со стороной AB. По теореме Фалеса  KM = 2/3 BK = 4/3 AK = 4/7 AM.  Следовательно,  SABC = AL/QL·SBQC = AM/KM·1 = 7/4.


Ответ

7/4.

Замечания

Ср. с задачей 54974.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3190

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .