Информация о задаче

Задача 55143

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
Темы:	[	Построения с помощью вычислений	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Как в треугольнике ABC провести ломаную BDEFG (см. рисунок), чтобы все пять полученных треугольников имели одинаковые площади?

Подсказка

Если M — точка на стороне BC треугольника ABC, то ${\frac{S_{\Delta BAM}}{S_{\Delta CAM}}}$ = ${\frac{BM}{CM}}$ .

Решение

Поскольку S_BDC = ${\frac{1}{5}}$ S_ABC, то CD = ${\frac{1}{5}}$ AC. Тогда

S_BDE = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{5}}$ S_ABC = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{5}}$ ^. $\displaystyle {\textstyle\frac{5}{4}}$ S_ABD = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ S_ABD,

поэтому BE = ${\frac{1}{4}}$ AB. Аналогично DF = ${\frac{1}{3}}$ AD и AG = ${\frac{1}{2}}$ AE.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3218