ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 55208
Условие
Докажите, что если a, b, c — стороны произвольного
треугольника, то
a2 + b2 >
Подсказка
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его четырёх сторон.
Решение
Первый способ.
Удвоив медиану m, проведённую к стороне c, достроим данный треугольник до параллелограмма. Тогда
2a2 + 2b2 = c2 + 4m2 > c2.
Отсюда следует, что
a2 + b2 >
Второй способ.
Поскольку c < a + b, то
c2 < (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(т.к.
a2 + b2
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке