На плоскости нарисовали 10 равных отрезков и отметили все их точки пересечения. Оказалось, что каждая точка пересечения делит любой проходящий через неё отрезок в отношении  3 : 4.  Каково наибольшее возможное число отмеченных точек?

   Решение

Пятеро молодых рабочих получили на всех зарплату - 1500 рублей. Каждый из них хочет купить себе магнитофон ценой 320 рублей. Докажите, что кому-то из них придется подождать с покупкой до следующей зарплаты.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      

Докажите, что  + + .

Прислать комментарий

Решение

На плоскости нарисован острый угол с вершиной в точке O и точка P внутри него. Постройте точки A и B на сторонах угла так, чтобы треугольник PAB имел наименьший возможный периметр.

Прислать комментарий

Решение

Длины сторон треугольника ABC не превышают 1.
Докажите, что  p(1 – 2Rr) ≥ 1,  где p – полупериметр, R и r – радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Через две точки, лежащие в круге, провести окружность, лежащую целиком в том же круге.

Прислать комментарий

Решение

Продолжения сторон AB и CD выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K. Известно, что  AD = BC.  Пусть M и N – середины сторон AB и CD. Докажите, что треугольник MNK тупоугольный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]