Информация о задаче

Задача 57431

Тема:

[

Длины сторон (неравенства)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что ${\frac{9r}{2S}}$ $\leq$ ${\frac{1}{a}}$ + ${\frac{1}{b}}$ + ${\frac{1}{c}}$ $\leq$ ${\frac{9R}{4S}}$ .

Решение

Ясно, что ${\frac{1}{a}}$ + ${\frac{1}{b}}$ + ${\frac{1}{c}}$ = (h_a + h_b + h_c)/2S. Кроме того, 9r $\leq$ h_a + h_b + h_c (задача 10.12) и h_a + h_b + h_c $\leq$ m_a + m_b + m_c $\leq$ 9R/2 (задача 10.5, б)).

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	10
Название	Неравенства для элементов треугольника
Тема	Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер	4
Название	Длины сторон
Тема	Длины сторон (неравенства)
задача
Номер	10.021