Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Докажите, что из шести ребер тетраэдра можно сложить
два треугольника.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что в остроугольном треугольнике расстояние от любой вершины до соответствующего центра вневписанной окружности меньше чем сумма двух наибольших сторон треугольника.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Даны пять точек, расстояние между любыми двумя из них больше 2. Верно ли, что расстояние между какими-то двумя из них больше 3, если эти 5 точек расположены
a) на плоскости;
б) в пространстве?
Диагональ AC разбивает выпуклый четырёхугольник ABCD
на две равновеликие части. Докажите, что если AB > AD,
то BC < DC.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Даны два выпуклых многоугольника. Известно, что расстояние между
любыми двумя вершинами первого не больше 1 , расстояние между
любыми двумя вершинами второго также не больше 1, а расстояние между любыми двумя вершинами разных многоугольников больше,
чем 1/
. Докажите, что многоугольники не имеют общих внутренних точек.
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
Фильтр
