ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



Задача 86112

Темы:   [ Общие четырехугольники ]
[ Тригонометрия (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 9,10

Существует ли плоский четырехугольник, у которого тангенсы всех внутренних углов равны?
Прислать комментарий     Решение


Задача 55006

Темы:   [ Общие четырехугольники ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Отношения площадей (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Произвольный четырехугольник разделен диагоналями на четыре треугольника; площади трех из них равны 10, 20 и 30, и каждая меньше площади четвертого треугольника. Найдите площадь данного четырехугольника.

Прислать комментарий     Решение


Задача 115769

Темы:   [ Общие четырехугольники ]
[ Пятиугольники ]
[ Невыпуклые многоугольники ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Шноль Д.Э.

Невыпуклый n-угольник разрезали прямолинейным разрезом на три части, после чего из двух частей сложили многоугольник, равный третьей части. Может ли n равняться
  а) 5?
  б) 4?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116679

Темы:   [ Общие четырехугольники ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В четырёхугольнике ABCD угол B равен 150°, угол C прямой, а стороны AB и CD равны.
Найдите угол между стороной BC и прямой, проходящей через середины сторон BC и AD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66475

Темы:   [ Общие четырехугольники ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD с попарно непараллельными сторонами. На стороне AD выбирается произвольная точка P, отличная от A и D. Описанные окружности треугольников ABP и CDP вторично пересекаются в точке Q. Докажите, что прямая PQ проходит через фиксированную точку, не зависящую от выбора точки P.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .