Задача 55236

Темы:    [ Неравенство Коши ] [ Площадь трапеции ] [ Неравенства с площадями ] [ Четырехугольники (экстремальные свойства) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

При каком значении высоты прямоугольная трапеция с острым углом 30° и периметром 6 имеет наибольшую площадь?

Подсказка

Выразите площадь данной трапеции через её высоту и примените неравенство Коши.

Решение

Пусть h – высота трапеции, 3x – сумма оснований. Тогда большая боковая сторона трапеции равна 2h, а периметр  3x + 3h = 6.  Площадь трапеции равна     причём равенство достигается при  h = x = 2 – h,  то есть при  h = 1.

Ответ

При  h = 1.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3590