Информация о задаче

Задача 55269

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике основание и боковая сторона равны соответственно 5 и 20. Найдите биссектрису угла при основании треугольника.

Пусть BK — биссектриса угла при основании BC равнобедренного треугольника ABC. Примените теорему косинусов к треугольнику BKC.

Пусть BK — биссектриса угла при основании BC равнобедренного треугольника ABC ( AB = AC = 20, BC = 5), M — середина BC.

Из прямоугольного треугольника AMC находим, что

cos $\displaystyle \angle$ C = $\displaystyle {\frac{MC}{AC}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{8}}$ .

По свойству биссектрисы треугольника

$\displaystyle {\frac{AK}{KC}}$ = $\displaystyle {\frac{AB}{BC}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{4}{1}}$ .

Поэтому KC = ${\frac{1}{5}}$ AC = 4. По теореме косинусов из треугольника BKC находим, что

BK² = BC² + KC² - 2BC^.KC cos $\displaystyle \angle$ C = 25 + 16 - 2^.5^.4^. $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{8}}$ = 36.


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4016