К плоскости приклеены два непересекающихся деревянных круга одинакового размера – серый и чёрный. Дан деревянный треугольник, одна сторона которого серая, а другая – чёрная. Его передвигают так, чтобы круги были снаружи треугольника, причём серая сторона касалась серого круга, а чёрная – чёрного (касание происходит не в вершинах). Докажите, что прямая, содержащая биссектрису угла между серой и чёрной сторонами, всегда проходит через одну и ту же точку плоскости.

   Решение

Темы:    [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Периметр треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Биссектриса, проведённая из вершины N треугольника MNP, делит сторону MP на отрезки, равные 28 и 12.
Найдите периметр треугольника MNP, если известно, что  MN – NP = 18.

Подсказка

Примените свойство биссектрисы треугольника.

Решение

По свойству биссектрисы треугольника стороны и пропорциональны 28 и 12. Поскольку  28 – 12 = 16,  то коэффициент пропорциональности равен ⁹/₈. Следовательно, периметр равен  (⁹/₈ + 1)(28 + 12) = 85.

Ответ

85.

Источники и прецеденты использования