Задача 55305

Темы:    [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Периметр треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Биссектриса, проведённая из вершины N треугольника MNP, делит сторону MP на отрезки, равные 28 и 12.
Найдите периметр треугольника MNP, если известно, что  MN – NP = 18.

Подсказка

Примените свойство биссектрисы треугольника.

Решение

По свойству биссектрисы треугольника стороны и пропорциональны 28 и 12. Поскольку  28 – 12 = 16,  то коэффициент пропорциональности равен ⁹/₈. Следовательно, периметр равен  (⁹/₈ + 1)(28 + 12) = 85.

Ответ

85.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4052