Задача 55394

Темы:    [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Площадь трапеции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Найдите площадь трапеции, у которой основания равны 10 и 26, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.

Подсказка

Докажите, что данная трапеция — равнобедренная.

Решение

Пусть AD = 26, BC = 10 — основания трапеции ABCD. Поскольку ABD = ACD = 90^o, то точки A, B, C и D лежат на окружности с диаметром AD, т.е. около трапеции ABCD можно описать окружность. Следовательно, ABCD -- равнобедренная трапеция.

Пусть CK — высота трапеции. Тогда

KD = 8, AK = 18, CK = = = 12.

Следовательно,

S_ABCD = ^. CK = 18 ^. 12 = 216.

Ответ

216.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4713