Пусть E – точка пересечения боковых сторон AD и BC трапеции ABCD, B_n+1 – точка пересечения прямых A_nC и BD  (A₀ = A),  A_n+1 – точка пересечения прямых EB_n+1 и  AB. Докажите, что  A_nB = ^AB/_n+1.

   Решение

Темы:    [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC проведена высота AH; O — центр описанной окружности. Докажите, что OAH = |B - C|.

Подсказка

Рассмотрите точку A₁, симметричную точке A относительно серединного перпендикуляра к стороне BC.

Решение

Пусть B > C. Если A₁ — точка, симметричная точке A относительно серединого перпендикуляра к стороне BC, то

OAH = AOA₁ = ABA₁ = ABC - A₁BC =

= ABC - ACB = B - C.

Источники и прецеденты использования