ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 55426
Условие
В ромбе ABCD угол BCD равен 135o, а стороны равны 8. Окружность касается прямой CD и пересекает сторону AB в двух точках, расположенных на расстоянии 1 от A и B. Найдите радиус этой окружности.
Подсказка
Примените формулу
a = 2R . sin
Решение
Пусть R — искомый радиус, K — точка касания указанной окружности с прямой CD, M и N — точки пересечения этой окружности со стороной AB, AM = BN = 1. Перпендикуляр к прямой CD, проходящий через точку K, пересекает хорду MN в её середине P. Поэтому треугольник MKN — равнобедренный, его высота KP равна высоте ромба, т.е.
AD sin 45o = 4
sin
Следовательно,
R =
Ответ
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке