ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 55488
УсловиеОколо прямоугольного треугольника ABC с катетами AC = 5 и BC = 12 описана окружность. Точки E и G — середины меньших дуг AC и BC этой окружности, точка F — середина дуги AB, не содержащей точки C. Найдите площадь четырёхугольника AEGF.
ПодсказкаПусть O — центр окружности (середина AB). Представьте площадь четырёхугольника AEGF в виде суммы площадей треугольников AOF, GOE, AOE и GOF.
Решение
Центр O окружности, описанной около прямоугольного
треугольника ABC, совпадает с серединой гипотенузы AB.
Следовательно, радиус этой окружности равен половине гипотенузы,
т.е.
R = Серединные перпендикуляры к катетам AC и BC пересекают меньшие дуги AC и BC в их серединах E и G соответственно. Поэтому
SAEGF = S
=
Ответ
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |