Задача 55494

Темы:    [ Касающиеся окружности ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Признаки и свойства касательной ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Окружности радиусов 8 и 3 касаются внутренним образом. Из центра большей окружности проведена касательная к меньшей окружности. Найдите длину этой касательной.

Подсказка

Линия центров двух касающихся окружностей проходит через их точку касания.

Решение

Пусть O и O₁ — центры окружностей радиусов 8 и 3 соответственно, A — точка касания окружностей, OM — искомая касательная. Тогда

OO₁ = OA - OO₁ = 8 - 3 = 5.

Следовательно,

OM² = OO²₁ - O₁M² = 25 - 9 = 16, OM = 4.

Ответ

4.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4816