Информация о задаче

Задача 55511

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Окружность касается двух параллельных прямых l и m в точках A и B соответственно; CD — диаметр окружности, параллельный этим прямым. Прямая BC пересекает прямую l в точке E, а прямая ED — прямую m в точке F. Найдите углы треугольника BEF.

Подсказка

$\angle$ EBD = 90^o.

Решение

Заметим, что

$\displaystyle \angle$ EBF = $\displaystyle \angle$ EBD + $\displaystyle \angle$ DBF = 90^o + 45^o = 135^o.

Из прямоугольного треугольника EBD находим, что

tg $\displaystyle \angle$ BED = $\displaystyle {\frac{BD}{BE}}$ = $\displaystyle {\frac{BD}{2BC}}$ = $\displaystyle {\frac{BD}{2BD}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ .

Ответ

135^o, arctg ${\frac{1}{2}}$ , 45^o - arctg ${\frac{1}{2}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4834