Информация о задаче

Задача 55598

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC известно, что CH = AB, где H - точка пересечения высот. Найдите угол C.

Расстояние от точки пересечения высот до вершины треугольника вдвое больше расстояния от центра описанной окружности до противолежащей стороны.

Пусть C₁ - середина AB, O - центр описанной окружности. Поскольку CH = 2^.OC₁, то

OC₁ = CH/2 = AB/2 = C₁B.

Поэтому треугольник OC₁B - прямоугольный и равнобедренный. Следовательно,

$\displaystyle \angle$ C₁OB = 45^o, $\displaystyle \angle$ C = $\displaystyle \angle$ AOB/2 = $\displaystyle \angle$ C₁OB = 45^o.

45^o.


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5047