Задача 55608

Темы:    [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Построение треугольников по различным точкам ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Условие

Дана окружность S, точка A на ней и точка H внутри неё. Постройте на окружности такие точки B и C, чтобы точка H была точкой пересечения высот треугольника ABC.

Подсказка

Точки, симметричные точке пересечения высот треугольника относительно его сторон, лежат на описанной окружности.

Решение

Поскольку точка H₁, симметричная точке H относительно прямой BC, должна лежать на описанной окружности треугольника ABC (окружность S), то точку H₁ строим как точку пересечения окружности S и продолжения отрезка AH. Затем проводим серединный перпендикуляр к HH₁, который пересечёт окружность S в искомых точках B и C. Задача всегда имеет единственное решение.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5057