ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 55687
УсловиеДве окружности радиуса R касаются в точке K. На одной из них взята точка A, а на другой — точка B, причём AKB = 90o. Докажите, что AB = 2R.
ПодсказкаПусть O1 и O2 — центры первой и второй окружностей. Обозначим AO1K = . Из равнобедренного треугольника AO1K находим, что
AKO1 = 90o - .
Поэтому
BKO2 = 180o - 90o - 90o - = KO2B = 180o - .
Следовательно, прямые O1A и O2B параллельны.
При параллельном переносе на вектор первая окружность перейдёт во вторую, а точка A перейдёт в точку B. Следовательно, AB = O1O2 = 2R.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|