Информация о задаче

Задача 55697

Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	ГМТ и вписанный угол	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Даны непересекающиеся хорды AB и CD некоторой окружности. С помощью циркуля и линейки постройте на этой окружности такую точку X, чтобы хорды AX и BX высекали на хорде CD отрезок EF, имеющий данную длину a.

Подсказка

Рассмотрите образ точки A при параллельном переносе на вектор $\overrightarrow{EF}$ .

Решение

Предположим, что нужная точка X построена. Пусть A₁ — образ точки A при параллельном переносе на вектор $\overrightarrow{EF}$ . Тогда A₁F || AX. Поэтому

$\displaystyle \angle$ BFA₁ = $\displaystyle \angle$ BXA = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ $\displaystyle \cup$ AB.

Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим образ A₁ точки A при параллельном переносе вдоль прямой DC на расстояние, равное a. Затем на отрезке A₁B как на хорде строим в полуплоскости, содержащей хорду CD, дугу окружности, вмещающую угол, равный ${\frac{1}{2}}$ $\cup$ AB. Если эта дуга пересекает хорду CD, то каждая точка пересечения есть искомая точка F.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5511