Информация о задаче

Задача 55704

Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	ГМТ и вписанный угол	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Даны окружность, две точки P и Q этой окружности и прямая. Найдите на окружности такую точку M, чтобы прямые MP и MQ отсекали на данной прямой отрезок AB данной величины.

Подсказка

Примените параллельный перенос.

Решение

Предположим, что нужная точка M построена. Пусть AB — данный отрезок. При параллельном переносе, переводящем точку A в точку B, точка Q переходит в некоторую точку Q₁. Тогда Q₁B || QA. Поэтому

$\displaystyle \angle$ PBQ₁ = $\displaystyle \angle$ PMQ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ $\displaystyle \cup$ PQ.

Отсюда вытекает следующий способ построения. На прямой, проходящей через точку Q параллельно данной прямой, откладываем отрезок QQ₁ заданной величины. На отрезке PQ₁ как на хорде строим дугу, вмещающую угол, равный ${\frac{1}{2}}$ $\cup$ PQ. Каждая точка пересечения этой дуги с данной прямой есть искомая точка B.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5518