ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55725
Темы:    [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Треугольник (построения) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте равносторонний треугольник ABC так, чтобы его вершины лежали на трёх данных параллельных прямых.


Подсказка

Рассмотрите поворот на угол 60o вокруг точки, лежащей на одной из данных прямых.


Решение

Предположим, что нужный треугольник ABC построен. Пусть его вершины A, B и C лежат на данных параллельных прямых l1, l2 и l3 соответственно. При повороте на 60o вокруг точки A, переводящем вершину C в вершину B, прямая l3 перейдёт в некоторую прямую l, пересекающую l2 в точке B.

Отсюда вытекает следующий способ построения. Возьмём на прямой l1 произвольную точку A. Образ прямой l3 при повороте на угол 60o вокруг точки A пересекает прямую l2 в вершине B искомого равностороннего треугольника.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 6009

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .