Задача 55725

Темы:    [ Поворот помогает решить задачу ] [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Треугольник (построения) ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте равносторонний треугольник ABC так, чтобы его вершины лежали на трёх данных параллельных прямых.

Подсказка

Рассмотрите поворот на угол 60^o вокруг точки, лежащей на одной из данных прямых.

Решение

Предположим, что нужный треугольник ABC построен. Пусть его вершины A, B и C лежат на данных параллельных прямых l₁, l₂ и l₃ соответственно. При повороте на 60^o вокруг точки A, переводящем вершину C в вершину B, прямая l₃ перейдёт в некоторую прямую l, пересекающую l₂ в точке B.

Отсюда вытекает следующий способ построения. Возьмём на прямой l₁ произвольную точку A. Образ прямой l₃ при повороте на угол 60^o вокруг точки A пересекает прямую l₂ в вершине B искомого равностороннего треугольника.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	6009