Задача 55759

Темы:    [ Касающиеся окружности ] [ Прямые, касающиеся окружностей (прочее) ] [ Гомотетичные окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Две окружности касаются в точке K. Прямая, проходящая через точку K, пересекает эти окружности в точках A и B. Докажите, что касательные к окружностям, проведенные через точки A и B, параллельны.

Подсказка

Две касающиеся окружности гомотетичны относительно их точки касания.

Решение

Данные окружности гомотетичны относительно точки K. Следовательно, точки A и B также гомотетичны относительно точки K. При рассматриваемой гомотетии указанные касательные переходят друг в друга, т. к. каждая из них имеет единственную общую точку со своей окружностью. Значит, эти касательные параллельны.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	6402