ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55759
Темы:    [ Касающиеся окружности ]
[ Прямые, касающиеся окружностей (прочее) ]
[ Гомотетичные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Две окружности касаются в точке K. Прямая, проходящая через точку K, пересекает эти окружности в точках A и B. Докажите, что касательные к окружностям, проведенные через точки A и B, параллельны.


Подсказка

Две касающиеся окружности гомотетичны относительно их точки касания.


Решение

Данные окружности гомотетичны относительно точки K. Следовательно, точки A и B также гомотетичны относительно точки K. При рассматриваемой гомотетии указанные касательные переходят друг в друга, т. к. каждая из них имеет единственную общую точку со своей окружностью. Значит, эти касательные параллельны.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 6402

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .