Задача 55781

Темы:    [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

На каждой из сторон треугольника ABC построено по прямоугольнику так, что они попарно касаются вершинами (см. рисунок).
Докажите, что прямые, соединяющие вершины треугольника ABC с соответствующими вершинами треугольника A₁B₁C₁, пересекаются в одной точке.

Подсказка

Примените гомотетию.

Решение

У треугольников ABC и A₁B₁C₁ попарно параллельные стороны, следовательно, они гомотетичны. Прямые, соединяющие их соответствующие вершины пересекаются в центре этой гомотетии.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	6424