Решите в целых числах уравнение:  x³ + x² + x – 3 = 0.

   Решение

В окружности радиуса R проведена хорда, равная ^R/₂. Через один конец хорды проведена касательная к окружности, а через другой – секущая, параллельная касательной. Найдите расстояние между касательной и секущей.

   Решение

Про положительные числа a, b, c, d, e известно, что  a² + b² + c² + d² + e² = ab + ac + ad + ae + bc + bd + be + cd + ce + de.
Докажите, что среди этих чисел найдутся три, которые не могут быть длинами сторон одного треугольника.

   Решение

Тема:    [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

На стороне BC треугольника ABC взята точка A₁ так, что  BA₁ : A₁C = 2 : 1.  В каком отношении медиана CC₁ делит отрезок AA₁?

Подсказка

Проведите среднюю линию треугольника ABA₁, параллельную AA₁.

Ответ

3 : 1,  считая от вершины A.

Источники и прецеденты использования