Задача 56463

Темы:    [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

На диагонали BD параллелограмма ABCD взята точка K. Прямая AK пересекает прямые BC и CD в точках L и M. Докажите, что  AK² = LK·KM.

Решение

Ясно, что  AK : KM = BK : KD = LK : AK,  то есть  AK² = LK·KM.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	1
Название	Подобные треугольники
Тема	Подобные треугольники
параграф
Номер	1
Название	Отрезки, заключенные между параллельными прямыми
Тема	Отрезки, заключенные между параллельными прямыми
задача
Номер	01.008