ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



Задача 56457

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что середины сторон произвольного четырёхугольника – вершины параллелограмма.
Для каких четырёхугольников этот параллелограмм является прямоугольником, для каких – ромбом, для каких – квадратом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 56461

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка P так, что  AP : AD = 1 : n,  Q – точка пересечения прямых AC и BP.
Докажите, что  AQ : AC = 1 : (n + 1).

Прислать комментарий     Решение

Задача 56463

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На диагонали BD параллелограмма ABCD взята точка K. Прямая AK пересекает прямые BC и CD в точках L и M. Докажите, что  AK² = LK·KM.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56464

Темы:   [ Отрезки, заключенные между параллельными прямыми ]
[ Диаметр, основные свойства ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Одна из диагоналей вписанного в окружность четырёхугольника является диаметром.
Докажите, что проекции противоположных сторон на другую диагональ равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56465

Темы:   [ Отрезки, заключенные между параллельными прямыми ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На основании AD трапеции ABCD взята точка  E так, что  AE = BC.  Отрезки CA и CE пересекают диагональ BD в точках O и P соответственно.
Докажите, что если  BO = PD,  то  AD² = BC² + AD·BC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .