ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 56471
УсловиеНа сторонах AB, BC, CD и DA выпуклого четырёхугольника ABCD взяты соответственно точки P, Q, R и Sб O – точка пересечения отрезков PR и QS. Решение 1Пусть AP : AP = α, AS: AD = β. Достаточно доказать, что Но Решение 2Утверждение, очевидно, эквивалентно следующему. Пусть концы (резинового) отрезка AB двигаются с постоянными скоростями. Тогда точка M, делящая этот отрезок в данном отношении, также двигается (по некоторой) прямой с постоянной скоростью. Для доказательства достаточно продифференцировать равенство r = αr1 + (1 – α)r2 (r1, r2 и r – радиус-векторы точек A, B и M соответственно).Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|