Задача 56477

Темы:    [ Признаки подобия ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Условие

На стороны BC и CD параллелограмма ABCD (или на их продолжения) опущены перпендикуляры AM и AN.
Докажите, что треугольники MAN и ABC подобны.

Решение

Если угол B тупой (острый), то угол MAN тоже тупой (острый). Кроме того, стороны этих углов взаимно перпендикулярны. Поэтому  ∠B = ∠MAN.  Прямоугольные треугольники ABM и ADN имеют равные углы ABM и ADN, поэтому   AM : AN = AB : AD = AB : CB,  то есть треугольники MAN и ABC подобны.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	1
Название	Подобные треугольники
Тема	Подобные треугольники
параграф
Номер	2
Название	Отношение сторон подобных треугольников
Тема	Отношения линейных элементов подобных треугольников
задача
Номер	01.022