Задача 56478

Темы:    [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Условие

Прямая l пересекает стороны AB и AD и диагональ AC параллелограмма ABCD в точках E, F и G соответственно. Докажите, что  ^AB/_AE + ^AD/_AF = ^AC/_AG.

Решение

Возьмём на диагонали AC такие точки D' и B', что  BB' || l  и  DD' || l.  Так как стороны треугольников ABB' и CDD' попарно параллельны и  AB = CD,  эти треугольники равны и  AB' = CD'.  Поэтому  ^AB/_AE + ^AD/_AF = ^AB'/_AG + ^AD'/_AG = ^CD'+AD'/_AG = ^AC/_AG.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	1
Название	Подобные треугольники
Тема	Подобные треугольники
параграф
Номер	2
Название	Отношение сторон подобных треугольников
Тема	Отношения линейных элементов подобных треугольников
задача
Номер	01.023