Можно ли в клетки таблицы 9×9 записать натуральные числа от 1 до 81 так, чтобы сумма чисел в каждом квадрате 3×3 была одна и та же?

   Решение

Тема:    [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Углы треугольника ABC связаны соотношением  3α + 2β = 180°. Докажите, что  a² + bc = c².

Решение

Так как  α + β = 90° – ^α/₂,  то  γ = 180° – α – β = 90° + ^α/₂.  Поэтому на стороне AB можно выбрать точку D так, что ∠ACD = 90° – ^α/₂,  то есть  AC = AD.  Тогда треугольники ABC и CBD подобны, а значит,  BC : BD = AB : CB,  то есть  a² = c(c – b).

Источники и прецеденты использования