Задача 56481

Тема:    [ Подобные треугольники (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 9

Условие

Концы отрезков AB и CD перемещаются по сторонам данного угла, причем прямые AB и CD перемещаются параллельно; M – точка пересечения отрезков AB и CD. Докажите, что величина     остается постоянной.

Решение

При перемещении отрезков AB и CD треугольник AMC заменится на треугольник, подобный исходному. Поэтому величина ^AM/_CM остается постоянной. Аналогично величина ^BM/_DM остается постоянной.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	1
Название	Подобные треугольники
Тема	Подобные треугольники
параграф
Номер	2
Название	Отношение сторон подобных треугольников
Тема	Отношения линейных элементов подобных треугольников
задача
Номер	01.026