ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56490
Темы:    [ Площадь трапеции ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD взяты точки M и N так, что отрезок MN параллелен основаниям и делит площадь трапеции пополам. Найдите длину MN, если BC = a и AD = b.

Решение

Пусть MN = x; E — точка пересечения прямых AB и CD. Треугольники EBC, EMN и EAD подобны, поэтому SEBC : SEMN : SEAD = a2 : x2 : b2. Так как SEMN - SEBC = SMBCN = SMADN = SEAD - SEMN, то  x2 - a2 = b2 - x2, т. е.  x2 = (a2 + b2)/2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 1
Название Подобные треугольники
Тема Подобные треугольники
параграф
Номер 3
Название Отношение площадей подобных треугольников
Тема Подобные треугольники (прочее)
задача
Номер 01.034

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .