ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56501
Темы:    [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Параллелограммы (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD построены внешним образом правильные треугольники BCK и DCL.
Докажите, что треугольник AKL правильный.


Решение

Пусть  ∠A = α.  Легко проверить, что оба угла KCL и ADL равны  240° – α  (или   120° + α).  А так как  KC = BC = AD  и  CL = DL,  то треугольники KCL и ADL равны, а значит,  KL = AL.  Аналогично,  KL = AK.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 1
Название Подобные треугольники
Тема Подобные треугольники
параграф
Номер 4
Название Вспомогательные равные треугольники
Тема Подобные треугольники (прочее)
задача
Номер 01.045

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .