Задача 56501

Темы:    [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Параллелограммы (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD построены внешним образом правильные треугольники BCK и DCL.
Докажите, что треугольник AKL правильный.

Решение

Пусть  ∠A = α.  Легко проверить, что оба угла KCL и ADL равны  240° – α  (или   120° + α).  А так как  KC = BC = AD  и  CL = DL,  то треугольники KCL и ADL равны, а значит,  KL = AL.  Аналогично,  KL = AK.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	1
Название	Подобные треугольники
Тема	Подобные треугольники
параграф
Номер	4
Название	Вспомогательные равные треугольники
Тема	Подобные треугольники (прочее)
задача
Номер	01.045