Задача 56510

Темы:    [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ] [ Угол между касательной и хордой ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что
  а) касательная в точке A к описанной окружности параллельна прямой B₁C₁;
  б)  B₁C₁ ⊥ OA,  где O – центр описанной окружности.

Решение

а) Пусть l – касательная в точке A к описанной окружности. Тогда  ∠(l, AB) = ∠(AC, CB) = ∠(C₁B₁, AC₁),  а значит,  l || B₁C₁.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	1
Название	Подобные треугольники
Тема	Подобные треугольники
параграф
Номер	5
Название	Треугольник, образованный основаниями высот
Тема	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной
задача
Номер	01.054