ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



Задача 56508

Тема:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Пусть AA1 и BB1 – высоты треугольника ABC. Докажите, что треугольники A1B1C и ABC подобны. Чему равен коэффициент подобия?

Прислать комментарий     Решение

Задача 56510

Темы:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1. Докажите, что
  а) касательная в точке A к описанной окружности параллельна прямой B1C1;
  б)  B1C1OA,  где O – центр описанной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56509

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Признаки подобия ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Из вершины C остроугольного треугольника ABC опущена высота CH, а из точки H опущены перпендикуляры HM и HN на стороны BC и AC соответственно. Докажите, что треугольники MNC и ABC подобны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56514

Темы:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1 и CC1. Докажите, что если  A1B1 || AB  и  B1C1 || BC,  то  A1C1 || AC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56513

Темы:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1 и CC1.
Докажите, что точка, симметричная A1 относительно прямой AC, лежит на прямой B1C1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .