Задача 56514

Темы:    [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁. Докажите, что если  A₁B₁ || AB  и  B₁C₁ || BC,  то  A₁C₁ || AC.

Решение

  Согласно задаче 52357 б)   B₁A₁C = ∠A.  Так как A₁B₁ || AB,  то  ∠B₁A₁C = ∠B.  Поэтому  ∠A = ∠B.
  Аналогично  ∠B = ∠C.  Поэтому треугольник ABC равносторонний и  A₁C₁ || AC.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	1
Название	Подобные треугольники
Тема	Подобные треугольники
параграф
Номер	5
Название	Треугольник, образованный основаниями высот
Тема	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной
задача
Номер	01.058