ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56535
Темы:    [ Две пары подобных треугольников ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Точка P лежит внутри треугольника ABC, причём   ∠ABP = ∠ACP.  На прямых AB и AC взяты такие точки C1 и B1, что  BC1 : CB1 = CP : BP.  Докажите, что одна из диагоналей параллелограмма, две стороны которого лежат на прямых BP и CP, а две другие стороны (или их продолжения) проходят через B1 и C1, параллельна BC.


Решение

  Пусть PQRS – указанный параллелограмм (Q лежит на BP, а S – на CP). Треугольники C1BP и B1CP подобны по двум сторонам и углу между ними. Треугольники C1BQ и B1CS подобны по двум углам.
  Поскольку     то и     По обратной теореме Фалеса QR || BC.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 1
Название Подобные треугольники
Тема Подобные треугольники
параграф
Номер 7
Название Задачи для самостоятельного решения
Тема Подобные треугольники (прочее)
задача
Номер 01.079

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .