Даны вершины A и C равнобедренной описанной трапеции ABCD (AD| BC); известны также направления ее оснований. Постройте вершины B и D.

   Решение

Из произвольной точки M, лежащей внутри данного угла с вершиной A, опущены перпендикуляры MP и MQ на стороны угла. Из точки A опущен перпендикуляр AK на отрезок PQ. Докажите, что  PAK = MAQ.

   Решение

Косинус угла между скрещивающимися прямыми AB и CD равен . Точки E и F являются серединами отрезков AB и CD соответственно, а прямая EF перпендикулярна прямым AB и CD . Найдите угол ACB , если известно, что AB = 2 , CD = 2 , EF = .

   Решение

Вершина A остроугольного треугольника ABC соединена отрезком с центром O описанной окружности. Из вершины A проведена высота AH. Докажите, что  BAH = OAC.

   Решение

Тема:    [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Прислать комментарий

Условие

Вершина A остроугольного треугольника ABC соединена отрезком с центром O описанной окружности. Из вершины A проведена высота AH. Докажите, что  BAH = OAC.

Решение

Проведем диаметр AD. Тогда  CDA = CBA, а значит,  BAH = DAC, так как  BHA = ACD = 90^o.

Источники и прецеденты использования