Даны вершины A и C равнобедренной описанной трапеции ABCD (AD| BC); известны также направления ее оснований. Постройте вершины B и D.

   Решение

Из произвольной точки M, лежащей внутри данного угла с вершиной A, опущены перпендикуляры MP и MQ на стороны угла. Из точки A опущен перпендикуляр AK на отрезок PQ. Докажите, что  PAK = MAQ.

   Решение

Тема:    [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Прислать комментарий

Условие

Из произвольной точки M, лежащей внутри данного угла с вершиной A, опущены перпендикуляры MP и MQ на стороны угла. Из точки A опущен перпендикуляр AK на отрезок PQ. Докажите, что  PAK = MAQ.

Решение

Точки P и Q лежат на окружности с диаметром AM. Поэтому  QMA = QPA как углы, опирающиеся на одну дугу. Треугольники PAK и MAQ прямоугольные, следовательно,  PAK = MAQ.

Источники и прецеденты использования