ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56573
Тема:    [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
Сложность: 2
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Из точки M, двигающейся по окружности, опускаются перпендикуляры MP и MQ на диаметры AB и CD. Докажите, что длина отрезка PQ не зависит от положения точки M.

Решение

Обозначим центр окружности через O. Точки P и Q лежат на окружности с диаметром OM, т. е. точки O, P, Q и M лежат на окружности постоянного радиуса R/2. При этом либо  $ \angle$POQ = $ \angle$AOD, либо  $ \angle$POQ = $ \angle$BOD = 180o - $ \angle$AOD, т. е. длина хорды PQ постоянна.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 2
Название Вписанный угол
Тема Вписанный угол
параграф
Номер 4
Название Связь величины угла с длиной дуги и хорды
Тема Связь величины угла с длиной дуги и хорды
задача
Номер 02.032

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .