ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



Задача 56572

Тема:   [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

В окружность вписаны равнобедренные трапеции ABCD и  A1B1C1D1 с соответственно параллельными сторонами. Докажите, что AC = A1C1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56573

Тема:   [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Из точки M, двигающейся по окружности, опускаются перпендикуляры MP и MQ на диаметры AB и CD. Докажите, что длина отрезка PQ не зависит от положения точки M.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56577

Тема:   [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Внутри квадрата ABCD выбрана точка M так, что $ \angle$MAC = $ \angle$MCD = $ \alpha$. Найдите величину угла ABM.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56576

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На хорде AB окружности S с центром O взята точка C. Описанная окружность треугольника AOC пересекает окружность S в точке D.
Докажите, что  BC = CD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52393

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол B равен 60o, биссектрисы AD и CE пересекаются в точке O. Докажите, что OD = OE.

Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .