Задача 56576

Темы:    [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

На хорде AB окружности S с центром O взята точка C. Описанная окружность треугольника AOC пересекает окружность S в точке D.
Докажите, что  BC = CD.

Решение

∠ACD = ∠AOD = 2∠ABD.  Поскольку ACD – внешний угол треугольника BCD, то  ∠CDB = ∠ACD – ∠CBD = 2∠ABD – ∠ABD = ∠ABD = ∠CBD.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	2
Название	Вписанный угол
Тема	Вписанный угол
параграф
Номер	4
Название	Связь величины угла с длиной дуги и хорды
Тема	Связь величины угла с длиной дуги и хорды
задача
Номер	02.035