ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56578
Тема:    [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Вершины A и B правильного треугольника ABC лежат на окружности S, а вершина C — внутри этой окружности. Точка D лежит на окружности S, причем BD = AB. Прямая CD пересекает S в точке E. Докажите, что длина отрезка EC равна радиусу окружности S.

Решение

Пусть O — центр окружности S. Точка B является центром описанной окружности треугольника ACD, поэтому  $ \angle$CDA = $ \angle$ABC/2 = 30o, а значит,  $ \angle$EOA = 2$ \angle$EDA = 60o, т. е. треугольник EOA равносторонний. Кроме того,  $ \angle$AEC = $ \angle$AED = $ \angle$AOB = 2$ \angle$AOC, поэтому точка E является центром описанной окружности треугольника AOC. Следовательно, EC = EO.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 2
Название Вписанный угол
Тема Вписанный угол
параграф
Номер 4
Название Связь величины угла с длиной дуги и хорды
Тема Связь величины угла с длиной дуги и хорды
задача
Номер 02.036

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .