Информация о задаче

Задача 56577

Тема:

[

Связь величины угла с длиной дуги и хорды

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Внутри квадрата ABCD выбрана точка M так, что $\angle$ MAC = $\angle$ MCD = $\alpha$ . Найдите величину угла ABM.

Решение

Если точка M лежит внутри треугольника ABC, то $\angle$ MAC < 45^o < $\angle$ MCD. Легко также проверить, что на сторонах треугольников ABC и ACD точка M лежать не может, поэтому она лежит внутри треугольника ACD. При этом $\angle$ AMC = 180^o - $\angle$ MAC - (45^o - $\angle$ MCD) = 135^o. Это означает, что точка M лежит на дуге окружности радиуса AB с центром B. Поэтому по теореме о вписанном угле $\angle$ ABM = 2 $\angle$ ACM = 90^o - 2 $\alpha$ .

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	2
Название	Вписанный угол
Тема	Вписанный угол
параграф
Номер	4
Название	Связь величины угла с длиной дуги и хорды
Тема	Связь величины угла с длиной дуги и хорды
задача
Номер	02.035.1