ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56577
Тема:    [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Внутри квадрата ABCD выбрана точка M так, что $ \angle$MAC = $ \angle$MCD = $ \alpha$. Найдите величину угла ABM.

Решение

Если точка M лежит внутри треугольника ABC, то $ \angle$MAC < 45o < $ \angle$MCD. Легко также проверить, что на сторонах треугольников ABC и ACD точка M лежать не может, поэтому она лежит внутри треугольника ACD. При этом $ \angle$AMC = 180o - $ \angle$MAC - (45o - $ \angle$MCD) = 135o. Это означает, что точка M лежит на дуге окружности радиуса AB с центром B. Поэтому по теореме о вписанном угле $ \angle$ABM = 2$ \angle$ACM = 90o - 2$ \alpha$.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 2
Название Вписанный угол
Тема Вписанный угол
параграф
Номер 4
Название Связь величины угла с длиной дуги и хорды
Тема Связь величины угла с длиной дуги и хорды
задача
Номер 02.035.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .