ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55391
Темы:    [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC углы при вершинах B и C равны 40°, BD – биссектриса угла B. Докажите, что  BD + DA = BC.


Решение

Отложим на стороне отрезок  BE = BD.  Треугольник DBE равнобедренный, значит,  ∠BED = 80°,  ∠DEC = 100°.  Следовательно, треугольник CED также равнобедренный. Сумма углов BAD и BED равна 180°, поэтому точки A, B, D и E лежат на одной окружности. Хорды AD и DE равны (на них опираются равные углы). Отсюда  BD + DA = BE + EC = BC.

Замечания

5 баллов

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4710
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1984/1985
Номер 6
вариант
Вариант осенний тур, подготовительный вариант, 9-10 класс
Задача
Номер 3
книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 2
Название Вписанный угол
Тема Вписанный угол
параграф
Номер 4
Название Связь величины угла с длиной дуги и хорды
Тема Связь величины угла с длиной дуги и хорды
задача
Номер 02.034

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .