ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 56624
УсловиеТочки A1, B1, C1 движутся по прямым BC, CA, AB так, что все
треугольники A1B1C1 подобны одному и тому же треугольнику (треугольники
предполагаются не только подобными, но и одинаково ориентированными). Докажите,
что треугольник A1B1C1 имеет минимальный размер тогда и только тогда,
когда перпендикуляры, восставленные из точек A1, B1, C1 к прямым BC,
CA, AB пересекаются в одной точке.
РешениеСогласно задаче 2.80 б) описанные окружности треугольников AB1C1,
A1BC1 и A1B1C пересекаются в фиксированной точке P. Размер
треугольника A1B1C1 пропорционален длине отрезка PA1. Длина этого
отрезка минимальна, когда он перпендикулярен прямой BC. В этом случае отрезки
PB1 и PC1 тоже должны быть минимальными.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке