ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 56636
Условиеа) Из точки A проведены прямые, касающиеся окружности S в точках B и C. Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ABC и центр его вневписанной окружности, касающейся стороны BC, лежат на окружности S.б) Докажите, что окружность, проходящая через вершины B и C любого треугольника ABC и центр O его вписанной окружности, высекает на прямых AB и AC равные хорды. Решениеа) Пусть O — середина дуги окружности S, лежащей внутри треугольника ABC. ТогдаАналогично доказывается, что середина дуги окружности S, лежащей вне треугольника ABC, является центром его вневписанной окружности. б) Требуется доказать, что центр рассматриваемой окружности S лежит на биссектрисе угла BAC. Пусть D — точка пересечения биссектрисы этого угла с описанной окружностью треугольника ABC. Тогда DB = DO = DC (см. задачу 2.4, а)), т. е. D -- центр окружности S. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |