Задача 56659

Тема:    [ Прямые, касающиеся окружностей ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Условие

На основании AB равнобедренного треугольника ABC взята точка E, и в треугольники ACE и ECB вписаны окружности, касающиеся отрезка CE в точках M и N. Найдите длину отрезка MN, если известны длины отрезков AE и BE.

Решение

Согласно задаче 3.2  CM = (AC + CE - AE)/2 и  CN = (BC + CE - BE)/2. Учитывая, что AC = BC, получаем  MN = | CM - CN| = | AE - BE|/2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	3
Название	Окружности
Тема	Окружности
параграф
Номер	1
Название	Касательные к окружностям
Тема	Прямые, касающиеся окружностей
задача
Номер	03.003